Живет и работает в Москве.

В 1969 году окончил театральное отделение Московского художественного училища памяти 1905 года, а в 1976 году — Московский художественный институт имени В. И. Сурикова, мастерскую профессора Н. А. Пономарева.

За произведение «Армянская женщина» Юрий Григорян удостоен Золотой медали на выставке «Современная советская живопись» в Японии в 1987 году.

Более 50 работ Юрия Григоряна находятся в собраниях государственных музеев и галерей России и стран бывшего Союза в том числе Государственной Третьяковской галерее, Музее искусств народов Востока, Музее современного искусства в Москве, Государственной галерее Армении и др.

В августе 2006 года удостоен звания «Заслуженный художник России» указом президента РФ.

В октябре 2010 года получил звание член-корреспондент Российской Академии художеств.

В 2018 удостоен Золотой медали Российской Академии Художеств.

Избранные выставки:

2017 — Выставка в Российской Академии Искусств

2016 — Персональная выставка в Галерее искусств Зураба Церетели

Выставка в рамках фестиваля «Дни Арцаха в Москве», Москва

2014 — Арт-салон 2014, «Связь времен» (проект «Отцы и дети»), ЦДХ, Москва

2011 — Выставка в Выставочном зале «Новый манеж», Москва

2009 — Выставка в галерее «Артефакт», Москва Выставка современного искусства, Монако

2008 — Карот-«Ностальгия». Выставка живописи в Музее Глинки, Москва

2006 — Музей современного искусства, Москва

Выставка, посвященная юбилею МОСХа, Манеж, Москва

2007 — Выставка армянского искусства, Музей революции, Москва

2005 — Выставка «Мир живописи и скульптуры», ЦДХ, Москва

Выставка «Только звезды», Национальная палата искусств, ЦДХ, Москва

2004 — Благотворительный аукцион Operation Smile, Москва

2002 — Выставка «70 лет Московскому Союзу Художников», Манеж, Москва.

2001 — благотворительная выставка под патронажем Фонда Горбачева, Музей современного искусства, Москва.

Выставка в Ницце, Франция.

2000 — выставка в Академии Художеств России, Москва.

Выставка в Ницце, Франция.

1999 — выставка в посольстве Германии, Москва.

Выставка в Мюнхене, Германия.

1998:

• выставка в Лондоне
• выставка в Мюнхене, германия
• выставка в галерее «Манеж», Москва.
• выставка в ИТАР-ТАСС, Москва.

1997 и ранее:

• выставка в Касабланке, Марокко.
• выставка в ЦДХ, Москва.
• выставка в Вене, Австрия.
• выставка на острове Копчула, Хорватия.

1994 — выставка в Германии.

1992 — выставка в США.